OPERASI MATEMATIK

2.0: OPERASI MATEMATIK

2.1:OPERASI

2.1.1: KONSEP PENAMBAHAN

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah satu hasil tambah.

Oleh kerana bertindak terhadap dua nombor serentak, operasi tambah dinamakan operasi dedua.Terdapat dua cara yang lazim digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan, ialah: a)    Penyatuan set b)    Pengukuran  pada garis nombor

                                                                                                                            

PENYATUAN SET

        Dalam cara penyatuan set , penambahan nombor bulat dikaitkan dengan penyatuan suatu set (kumpulan) objek dengan suatu set objek yang lain (yang tidak mengandungi unsur-unsur yang sama)untuk menghasilkan suatu set objek yang disatukan.

Berdasarkan rajah diatas  menunjukkan dua set epal A dan B yang disatukan untuk menghasilkan set guli C. Set A mengandungi 1 buah epah (bilangan unsur) dan set B mengandungi 2 buah epal(unsur) dalam set C boleh ditentukan dengan membilang. Proses keseluruhan untuk menentukan nombor inilah yang dinamakan operasi tambah. Operasi ini dilambangkan dengan symbol ‘+’ dan dicatatkan sebagai:

PENGUKURAN PADA GARIS NOMBOR Dalam cara pengukuran, garis nombor digunakan untuk menggambarkan proses penambahan. Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak (sukatan panjang) di antara titik pada garis berkait dengan nilai 1.Penambahan dua nombor , misalnya 1 dan 2, digambarkan dengan pergerakan 1 langkah ke kanan bermula daripada 0, disusuli dengan 2 langkah lagi ke kanan. Titik pada garis nombor tempat berhenti (3) mewakili hasil tambah dua nombor ini. 2.1.2: FAKTA  ASAS TAMBAH             Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk songsangannya) yang setiap sebutannnya (juzuknya) ialah nombor satu digit. Berdasarkan definisi ini, kombinasi seperti 10+6= 16 bukanlah fakta asas kerana satu sebutannya ialah nombor dua digit. Oleh sebab terdapat sepuluh nombor satu digit (0,1,2, 3,....9) dan nombor satu digit boleh ditambah dengan setiap nombor satu digit yang lain, maka terdapat 10x10, iaitu 100 fakta asas  tambah. Semuanya ini perlu difahami dan diingati oleh murid.  Selain itu, mempelajari fakta asas tambah dan mengingatinya merupakan perkara yang amat penting kerana pengetahuan fakta asas kepada pengadilan algoritma penambahan dengan cekap dan tepat. Murid-murid perlu diberi pelbagai pengalaman(aktiviti) untuk membentuk konsep serta latihan yang sesuai untuk peneguhan demi membantu murid mempelajari fakta asas tambah dengan berkesan dan berjaya. Contoh jadual fakta asas tambah: + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2.1.2.1: MEMPELAJARI FAKTA ASAS TAMBAH

Carta di bawah menggambarkan urutan dalam mempelajari fakta asas tambah.

 Secara ringkas, urutan ini dimulakan dengan cara mewakilkan operasi tambah  secara konkrit bertujuan untuk mengembangkan kefahaman murid tentang penambahan. Kemudiannya strategi yang berkesan (dinamakan strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan beberapa prinsip tertentu. Akhirnya murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Seterusnya, murid boleh menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat sekiranya diajar dengan cara yang berkesan.Guru mestilah menentukan bahawa muridnya telah mempunyai konsep penambahan yang mantap (termasuk simbol yang terlibat) sebelum meminta mereka mengingati fakta asas tambah.

            Tambahan pula, untuk memudahkan murid mengingati dan menyebut fakta asas tambah secara spontan, guru hendak mempertimbangkan tertib penyampaian kombinasi fakta asas tambah tersebut. Sebagai cadangan, guru boleh memperkenalkannya secara berperingkat-peringkat, seperti yang berikut:

•     Jumlah kurang daripada 100
•   Jumlah 10
  
•   Jumlah 11 hingga 18
  

Maka, guru boleh menggunakan pelbagai bahan manipulatif konkrit (alat pembilang), gambar, atau garis nombor untuk menerangkan kombinasi fakta asas tambah kepada murid. Cara pembelajaran yang betul adalah penting bagi membolehkan murid mengingati fakta asas tambah.

2.1.2.2: STRATEGI BERFIKIR UNTUK MEMPELAJARI FAKTA ASAS TAMBAH

Terdapat beberapa strategi untuk membantu murid mempelajari fakta asas tambah.Strategi ini akan meringankan bebanan ingatan kerana dengan menggunakannya , bilangan fakta asas tambah yang perlu diingatii dikurangkan.

SIFAT TUKAR TERTIB (KOMUTATIF

           Jika murid mengetahui a+b, maka dia juga akan mengetahui b+a, berdasarkan sifat tukar tertib.Disebabkan sifat ini dan simetri dalam carta fakta asas tambah, murid juga mengetahui 1+2 (bahagian berlorek) secara automatik akan mengetahui 2+1 (bahagian tidak berlorek) dan seterusnya. Dengan ini, sebanyak 45  fakta asas tambah telah dikurangkan untuk diingati. Contoh:

                                                   

 MENAMBAH SIFAR (SIFAT IDENTITI)       

           Menurut Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia (1998-Pengajaran dan pembelajaran Matematik: Nombor Bulat), menambah sifar dimaksudkan ialah sebarang nombor ditambah dengan 0 akan menghasilkan nombor itu. Contoh:

 

                                                      
                                                      

2.1.3: ALGORITMA PENAMBAHAN

            Istilah algoritma, berasal daripada nama seorang tokoh matematik bernama  Al-Khorizmi, bermakna prosedur atau langkah serta format yang digunakan untuk menyelesaikan sesuatu masalah . Murid boleh diperkenalkan kepada algoritma penambahan sebaik sahaja mereka telah memahami nombor bulat, nilai temapt serta fakta asas tambah. Sebelum algoritma lazim yang biasa diigunakan, murid boleh diperkenalkan kepada algoritma perkembangan.

2.1.4: PENYEMAKAN HASIL TAMBAH

2.1.4.1: PENYEMAKAN DAN PENGANGGARAN

Kemahiran menganggar adalah penting bagi seseorang murid dalam sesuatu pengiraan. 

       Pengganggaran merupakan satu aspek pengiraan mental yang perlu dikembangkan secara beransur-ansur sebaik sahaja murid telah mahir dalam penambahan yang melibatkan puluh dan ratus. Tiga proses digunakan dalam penganggaran iaitu:

• ·         Pembundaran nombor

• ·         Penambahan dari depan.

• ·         Nombor serasi

2.2:OPERASI TOLAK

2.2.1: KONSEP OPERASI TOLAK

            Konsep operasi tolak pula berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-set kecil. Dengan kata lain operasi tolak merupakan proses menterbalikan operasi tambah. Terdapat tiga konsep dalam operasi tolak iaitu:

·         Berapa objek lagi yang perlu ditambah

·         Perbandingan dua set

·         Penyekatan

2.2.1.1: PENGASINGAN ATAU MENGAMBIL KELUAR

Dalam model pengasingan, kita bermula dengan sesuatu set. Kemudian mengeluarkan satu subset daripada set berkenaan. Contoh:

Faridah mempunyai 5 biji belon. Dia memberi 2 biji belon kepada adiknya. Berapa biji belonkah yang Faridah masih ada?

        Oleh yang demikian , murid perlu banyak menggunakan bahan konkrit untuk mengukuhkan konsep tolak serta meningkatkan bahasa komunikasi mereka. Apabila mereka telah mahir dalam proses pengasingan ini barulah bahasa dan istilah matematik diserapkan ketika mereka melakukan proses berkenaan. Simbol tolak(-) dikaitkan dengan “kurang” atau “keluarkan” dan “sama” (=) dikaitkan dengan tinggal atau baki. Kemudian mereka dibimbing menulis ayat matematik bagi keseluruhan proses pengasingan. Tambahan pula, penggunaan bahan konkrit akan digantikan dengan bahan separa konkrit seperti kad gambar, kad cantuman dan lain-lain, supaya mereka dapat membayangkan bilangan dengan nombor dan tidak lagi bergantung sepenuhnya pada benda konkrit. Sebagai lanjutan, murid boleh memperihalkan atau menceritakan ayat matematik supaya mereka memahami ayat matematik berkenaan serta mengaitkannya dengan peristiwa atau kejadian seharian.

2.2.1.2: PERBANDINGAN

            Dua set objek yang berasingan diberi. Set objek pertama disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza. Contoh:

Faridah mempunyai 6 biji guli  Rani mempunyai 2 biji guli . Berapakah biji gulikah Faridah lebih daripada Rani.

2.2.1.3: PELENGKAP

            Pelengkap bermula dengan satu set objek. Kemudian fikirkan berapa objek lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan. Contoh:

Saya ada 5 ekor itik di dalam kolam yang boleh memuatkan 6 ekor itik . Berapa ekor itik yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kolam itu.

Dalam model tolak ini, perbincangan dan penggunaan bahan manipulatif perlu digunakan agar murid dapat melihat perkaitan antara tambah dan tolak.

2.2.1.4: PENYEKATAN

            Dalam konsep ini ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.Contoh:

Terdapat 6 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 1 buah kereta berwarna biru dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?

Dalam aktiviti untuk konsep ini, objek tidak diasingkan, tidak dibandingkan dan tidak ditambah, sebaliknya dikumpulkan mengikut syarat yang diberi seperti warna dan bentuk. Selepas itu murid perlu mengira bilangan objek dalam kumpulan yang ingin ditentukan.

2.2.2: ALGORITMA PENOLAKAN

Menurut Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia (1998-Pengajaran dan pembelajaran Matematik: Nombor Bulat), biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak tanpa mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul semula. Sebelum mempelajari opersi tolak dengan mengumpul semula , murid perlu mengulangi kaji kemahiran berikut:

• ·         Fakta asas bagi tolak

• ·         Nilai tempat bagi angka

·    2.2.3: KAEDAH PENOLAKAN YANG LAIN

            Selain kaedah algoritma dalam operasi tolak, terdapat juga kaedah lain yang boleh diperkenalkan kepada murid. Kaedah itu ialah:

• ·         Kaedah ganti rugi

• ·         Kaedah pelengkap

2.3:OPERASI DARAB

2.3.1: KONSEP PENDARABAN

Menurut Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia (1998-Pengajaran dan pembelajaran Matematik: Nombor Bulat),proses pendaraban pada amnya dapat dibahagikan kepada empat konsep pendaraban. Kesemuanya mempunyai tujuan yang sama, iaitu untuk mencari jumlah objek terlibat:

2.3.1.1: KONSEP TAMBAH BERULANG

                Satu cara untuk mendapatkan jumlahnya adalah dengan membilang satu persatu atau membilang secara melangkau , iaitu dua, empat dan enam atau dengan menambahkan kesemuanya. Tambahan pula, tambah berulang juag dimaksudkan sebagai tambah kuantiti yang sama beberapa kali. Contoh situasi:

Guru mengedarkan satu kad kepada semua muridnya dan meminta murid melukis sekuntum bunga dengan 5 kelopak. Kemudian seorang murid dipanggil ke depan kelas dan tunjukkan gambar bunga itu. Guru meminta murid menentukan jumlah kelopak yang ada. Contoh: 5+5= 10(Tambah 5 dua kali 2x5= 10

 

2.3.1.2: KONSEP KUMPULAN SAMA

            Konsep kumpulan yang sama dimaksudkan bahawa apabila kedua-dua nombor dan saiz objek diketahui (tetapi jumlah tidak diketahui). Contoh situasi:

Anita membeli tiga kotak limau . Setiap kotak mengandungi 24 biji limau. Berapa biji limaukah yang Anita ada? Contoh:         3                   x                24                 =    72 Bil.Kumpulan                  saiz kumpulan      Hasil darab sama

 

2.3.1.3: KONSEP PERBANDINGAN

        Konsep perbandingan dimaksudkan masalah perbandingan dengan struktur pendaraban melibatkan 2 set yang berbeza, tetapi hubungan bukan satu kepada satu.  Dalam situasi pendaraban , satu set melibatkan merupakan gandaan set yang satu lagi. Contoh situasi:

Heng belanjakan RM 35 untuk membeli hadian bagi keluarganya . Gunalan membelanjakan 3 kali ganda daripada Heng. Berapa banyakkah yang dibelanjakan oleh Gunalan?

 

                     

2.3.1.4: KONSEP KOMBINASI

            Konsep kombinasi dimaksudkan dua faktor mewakili saiz dua set yang berbeza dan hasil darab menunjukkan berapa banyak pasangan benda boleh dibentuk, dengan satu ahli pasangan diambil dari tiap-tiap dua set.Contoh situasi:

Tahir mempunyai 3 helai kemeja yang berlainan warna (putih, hitam, kuning) dan 2 jenis seluar ( seluar panjang, seluar sukan). Berapa banyak kombinasi pakaian (kemeja dan seluar) yang Tahir ada?

                                      

2.3.1.5: KONSEP TATASUSUNAN

            Konsep tatasusunan dimaksudkan luas suatu segiempat tepat boleh dicari dengan mendarabkan lebar dengan panjang segi empat tepat itu. Dalam tatasusunan (susunan objek yang diskrit dan boleh dibilang), jumlah objek boleh dicari dengan mendarabkan bilangan baris dengan bilangan objek dalam setiap baris. Contoh situasi:

Sekumpulan meja disusun dalam tiga barisan. Setiap baris diletakkan sebanyak 5 buah meja. Berapakah jumlah meja tersebut? Bilangan baris meja                                   = 3 Bilangan meja dalam setiap baris          = 5 Jumlah meja                                                = 3x5=15

 

2.4:OPERASI BAHAGI

2.4.1: KONSEP PEMBAHAGIAN

            Operasi bahagi ialah operasi matematik yang terakhir dipelajari oleh murid di sekolah rendah. Sebenarnya murid sudah pun menggunakan idea pembahagian dalam aktiviti seharian sebelum idea iperasi bahagi dimantapkan. Ini jelas kelihatan  apabila murid cuba mengongsikan sejumlah gula-gula bersama-sama kawan-kawan atau apabila mereka cuba meneka berapa batang aiskrim berharga 20 sen yang boleh dibeli dengan wang satu ringgit. Adalah tidak wajar mengembangkan konsep operasi bahagi secara berasingan daripada konsep operasi darab. Operasi bahagi dikaitkan dengan operasi darab sebagaimana opersi tolak dikaitkan dengan operasi tambah.

                 Kebanyakan istilah berkaitan dengan konsep darab masih digunakan apabila murid mengembangkan konsep bahagi. Contoh:

a). Lisan : “Tiga kumpulan empat ialah dua belas”

     Ayat matematik: 3 x 4     = 12

b).Lisan: “Berapa kumpulan empat dalam dua belas”

    Ayat matematik: 12÷4      = 3

Oleh sebab terdapat banyak aspek pembahagian, murid perlu membiasakan diri mereka dengan pelbagai situasi pembahagian serta penggunaan bahasanya. Perwakilan dengan simbol seharusnya tidak mendahului kefahaman yang mendalam tentang pelbagai aspek pembahagian serta bahasa. Mengikut amalan biasa sekarang model operasi bahagi dihadkan kepada idea pengumpulan dan pengongsian sahaja. Sebenarnya model operasi bahagi yang lain seperti pembahagian dalam tatasusunan, pembahagian dengan  garis nombor,dan pembahagian aspek skala faktor pengecilan perlu juga. Murid harus diberi peluang memerhatikan operasi bahagi dalam pelbagai situasi atau konteks untuk mendapatkan kefahaman yang luas dan mendalam.

      Dalam pengajaran yang berkaitan dengan konsep operasi bahagi, guru perlu mengembangkan kebolehan murid menggunakan operasi bahagi pelbagai situasi penyelesaian masalah. Guru juga mesti meningkatkan kebolehan murid mengenal bilakah opersi bahagi itu diperlukan dalam penyelesaian sesuatu masalah. Makna konsep bahagi boleh diperkukuhkan lagi apabila murid mengambil bahagian secara aktif dalam pelbagai situasi penyelesaian masalah yang menggunakan kertas dan pensel.

            Pada mulanya fokus pembelajaran operasi bahagi ditumpukan kepada perkembangan bagi operasi itu, perkaitan operasi bahagi dengan operasi darab ,siasatan pola pembahagaian yang biasa, siasatan fakta asas bahagi dan algoritma. Pada peringkat yang lebih tinggi , fokus tertumpu kepada penguasaan kemahiran mengendalikan algoritma bahagi, penyelesaian masalah termasuk masalah pelbagai langkah, anggaran dan penyemakan dan perkaitan operasi bahagi dengan pecahan.

            Operasi bahagi adalah penting bagi murid untuk memahami nombor nisbah serta operasi berkenaan dengan nombor nisbah, nombor perpuluhan, peratus , kadar, nisbah dan purata.

2.4.1.1: PEMBAHAGIAN SEBAGAI PENGUMPULAN

            Murid mula mengaitkan opersi bahagi dalam proses mencari bilangan set yang sama besar daripada sesuatu jumlah objek. Proses ini dinamakan pengumpulan atau pembahagian secara ukuran kerana dalam proses ini murid dikehendaki mengukur bilangan subset kecil yang sama besar daripada set objek yang asal. Contoh:

Seorang nelayan menangkap 12 ekor ikan. Jika ikan itu dilonggokkan supaya terdapat 3 ekor ikan dalam satu longgok, berapa longgok ikankah yang boleh didapati? 12÷3= 4

  Dalam pembahagian secara proses pengumpulan , jumlah asal dan bilangan objek dala, setiap kumpulan kecil diberikan. Kita dikehendaki mencari bilangan kumpulan kecil yang boleh didapati selepas proses pembahagian.

2.4.1.2: PEMBAHAGIAN SEBAGAI PENGONGSIAN

Operasi bahagi juga timbul apabila murid mengongsikan sejumlah objek secara sama rata dengan beberapa orang kawan, atau apabila membahagikan beberapa orang murid kepada sebilangan kumpulan yang tertentu. Contoh:

Jika 12 biji gula-gula dibahagikan sama rata di antara 3 orang, berapa biji gula-gulakah akan diterima oleh setiap orang? 12÷3= 4

 

Dalam pembahagian secara proses pengongsian, jumlah asala dan bilangan kumpulan (subset) diberikan. Kita perlu mencari bilangan objek dalam setiap kumpulan.

2.4.2: PERKAITAN ANTARA OPERASI BAHAGI DENGAN OPERASI LAIN.

2.4.2.1: PEMBAHAGIAN SEBAGAI SONGSANGAN DARAB

            Pendaraban dan pembahagian adalah berkaitan dengan cara yang sama sebagaimana penambahan berkaitan dengan penolakan.Operasi bahagi ialah songsangan operasi darab kerana proses bahagi akan ‘membalikan’ proses darab. 

Perkaitan antara operasi darab dengan opersi bahagi sebenarnya mempunyai makna yang lebih daripada idea tersebut di atas. Dalam setiap fakta asas darab ada tiga nombor yang terkandung dalam fakta asas bahagi yang berkenaan, dan operasi bahagi merupakan proses mencari faktor yang tertinggal dalam fakta asas darab yang berkenaan.

2.4.2.2: PEMBAHAGIAN SEBAGAI OPERASI TOLAK BERULANG

           Lanjutan daripada idea operasi darab sebagai operasi tambah berulang, maka opersi bahagi ialah operasi tolak berulang. Sebenarnya mesin kira dahulu menggunakan prinsip ini untuk membolehkan pengiraan bahagi.Konsep bahagi sebagai opersi tolakm berulang berkait rapat dengan konsep bahagi sebagai proses pengumpulan. Dalam penyelesaian  15÷3=       , murid digalakkan bertanya kepada diri sendiri: “ Ada berapa 3 dalam 15?” Denga menggunakan pembilang, murid boleh menentukan kumpulan 5 kumpulan 3.

2.4.2.3: PEMBAHAGIAN DENGAN GARIS NOMBOR

           Aspek opersi bahagi ini ialah operasi tolaj berulang dan boleh diwakili dengan lompatan pada garis nombor. Lompatan bermula dari nombor yang dibahagi dan bergerak ke kiri menuju ke sifar.

2.4.2.4: PEMBAHAGIAN DENGAN TATASUSUNAN

          Tatasusunan memberi pola tentang kedua-dua operasi darab dan opersi bahagi. Apabila seseorang murid berkebolehan menentukan pola tatasusunan yang terdiri daripada baris dan lajur yang diskrit, dia boleh menulis semua fakta asas darab dan bahagi yang berkenaan. Rajah berikut menunjukkan fakta asas darab dan bahagi bagi tatasusunan 3 baris dengan 6 bulatan dalam setipa baris.

2.4.3: BAHASA YANG BERKAITAN DENGAN PENDARABAN DAN PEMBAHAGIAN.

           Ada pelbagai situasi yang melibatkan pendaraban dan pembahagian. Situasi yang berlainan memerlukan perkataan dan ungkapan yang berbeza. Kefahaman tentang pelbagai perkataan dan ungkapan itu amat penting untuk memahami pendaraban dan pembahagian. Antara perkataan dan ungkapan yang digunakan untuk mengembangkan konsep darab dan bahagi ialah: setiap, sama, sama rata , sama banyak, kumpulan, jumlah, set, subset, kongsi, agih, di antara, baris, lajur, kali, bahagian, “berapa kumpulan 2 dalam 6? Dan sebagainya. Jika muid dikehendaki menggunakan bahasa yang tepat untuk berkomunikasi dan menerangkan apa yang difahami mereka secara jelas dan berkeyakinan , guru haruslah memastikan murid menghuraikan ayat matematik bahagi dengan menggunakan  ayat dan ungkapan dan betul.

2.4.4: CADANGAN STRATEGI DAN AKTIVITI PENGAJARAN PEMBELAJARAN.

2.4.4.1: KESEDIAAN MEMPELAJARI PEMBAHAGIAN

            Murid akan lebih bersedia mempelajari opersi bahagi apabila mereka sudah memahami operasi darab dan boleh mengingati beberapa fakta asas darab serta boleh menghuraikan situasi darab dengan perkataan biasa.Contoh:

Diberi satu set yang mengandungi 8 objek , berapa banyak set yang mengandungi 2 objek yang sama daripada sesuatu set yang asal. Ada berapa kumpulan 2 dalam 8?

 

2.4.4.2: PERKEMBANGAN KONSEP PEMBAHAGIAN

Konsep pembahagian diperkembangkan melalui pengalaman sebenar dengan bahan manipulatif. Konsep pembahagian sebagai proses pengumpulan biasa diperkembangkan terlebih dahulu kerana ia mudah dikaitkan dengan makna pendaraban sebagai jumlah objek dalam beberapa set yang setara. Namun begitu murid akan terus mengalami situasi pembahagian  sebagai proses pengongsian dalam aktiviti dan permainan dalam kehidupan seharian.

Istilah pengumpulan dan pengongsian bukanlah perkataan yang perlu digunakan oleh murid menghuraikan opersi bahagi.Yang pentingnya murid mestilah boleh menghuraikan setiap situasi bahagi itu dengan perkataan dan ayat yang melambangkan kefahaman tentang proses bahagi.

2.4.5: PENYELESAIAN MASALAH BERCERITA BERKAITAN DENGAN OPERASI BAHAGI.

            Pada amnya ada tiga jenis masalah bercerita bagi operasi bahagi iaitu:

•           Situasi pengumpulan

•     Situasi pengongsian

•      Situasi skala faktor

SITUASI PENGUMPULAN

            Dalam situasi pengumpulan, jumlah objek dalam set asal dan bilangan objek dalam setiap subset yang hendak “diukur” daripada set asal itu diketahui, tetapi bilangan subset tidak diketahui. Contoh:

Mamat mempunyai 12 biji guli. Dia ingin memberi 3 biji guli kepada setiap kawannya. Berapa orang kawan Mamat yang mendapat guli? Ayat matematik bahagi bagi masalah ini ialah: 12÷3=

 

SITUASI PENGONGSIAN

Dalam siituasi pengongsian , jumlah pada set asal dan bilagan subset diketahui, tetapi bilangan objek dalam setiap subset itu tidak diketahui. Contoh:

Mamat mempunyai 12 biji guli. Dia ingin mengongsikan guli itu sama banyak di antara 3 orang kawannya. Berapa biji gulikah akan diterima oleh setiap kawannya? Ayat matematik bahaginya ialah: 12÷3=

         Dalam perkembangan kemahiran murid menyelesaikan setipa situasimasalah di atas, guru harus menunjuk cara masalah itu atau menggalakkan murid melakonkan situasi itu. Murid dikehendaki membandingkan situasi pengongsian dan situasi pengumpulan serta membincangkan bagaimana angka dalam ayat matematik bahagi ditentukan. Misalnya bagi ayat matematik  36÷4=          , guru membimbing murid dengan menyoal:

Apakah maksud 4 dalan situasi pengumpulan?

SITUASI FAKTOR SKALA

Satu jenis lagi masalah bercerita berkaitan dengan operasi bahagi ialah situasi skala faktor pengecilan. Contoh:

Budin mempunyai wang sebanyak 12 ringgit . Jumlah wang ini sama dengan empat kali jumlah wang yang ada pada Lisa. Berapakah jumlah wang Lisa? Ayat matematik ialah: 12÷4=  atau 4× =12

2.4.6: ALGORITMA PEMBAHAGIAN

            Algoritma pembahagian merupakan algoritma yang paling sukar baik diajar mahupun dimahirkan. Ini disebabkan beberapa unsur terlibat dalam pengendaliannya, iaitu:

•  Pengiraan dari arah kiri ke kanan 
•  Fakta asas bahagi dan tolak 
•   Penganggaran
•  Algoritma darab dan tolak
•  Langkah-langkah yang coraknya berbeza dan berlainan

Justeru itu, disarankan bahawa pengajaran topik pembahagian secara formal ditundakan sehingga murid telah memperoleh kemahiran asas yang sempurna dalam operasi tambah, tolak dan darab. Terdapat beberapa cara untuk mengembangkan algoritma untuk operasi pembahagian. Pada asasnya dua algoritma yang berlainan digunakan untuk mengira hasil bahagi, iaitu:

a)  Algoritma penolakan

b)  Algoritma distributif

ALGORITMA PENOLAKAN

ALGORITMA DISTRIBUTIF

Walaupun berkecenderungan mekanikal serta menggalakkan penghafalan, algoritma distributif nerupakan algoritma lazim yang diigunakan. Ramai guru di sekolah masih menggunakan algoritma distributif  sahaja dalam penyampaian algoritma operasi bahagi. Pada hakikatnya kedua-dua cara mempunyai kelebihannya dan harus diteliti.Yang mana digunakan terpulang kepada guru sendiri sesuai dengan kebolehan murid yang diajar. Dicadangkan pada peringkat awal, algoritma penolakan disampaikan dahulu untuk kefahaman proses, kemudian disusuli dengan algoritma distributif (algoritma lazim) untuk pengiraan laju dan cekap.